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des formules (10), nous aurons, pour l;i fonction t/'i- d^finie par 

 I'equation (20), le d^veloppenient en s6rie suivant: 



valable. pourvu que le point {x. y, z) soit exterieur a la sphere {2). 

 D^signons par (a^i, y,,^;,) le conjugal harmonique du point (a;, y, z) 

 par rapport a la sphere {2). Eu 6gard a I'expression (17) de la 

 fonction m, la valeur trouvee de la fonction ip^ peut etre mise sous 

 la forme suivaute: 



(31) t/^ {x,y,z) = 2n-u{x^,y^,z,) — 2n -v {x,,i/i,z-,), 

 en posant: 



oo 2n-\-t 



(32) V {x,. y,, z,) =^2n~^\ 2 '"•' ^"' ' ^'^'" ^'^ ""'^ " 



A cause de la convergence de la serie (20). nous avons, pour 

 le reste g>^, de la s^rie precedente arrette au /'""^ terme, I'in^ga- 

 lite suivante: 



oo 2n-{-l OO 2il-\-l 



l.,=p+/ .=/ I l„=p+/(2w+l)2w(2w-j-3)^ 



ce qui. en vertu de (22!, peut s'^crire ainsi: 



oo 2h-(-/ oo . 



en d^signant par q^ la distance du point (a^j, i/^, ^j) au centre de 

 la sphere {^)\ on a done a fortiori: 



(33) ^/ < --f^-2' -2^^ ' f°- ^^ S ^^. 



comme on le reconnait inim(;diatement en remarquant que le pre- 

 mier membre de I'^galit^ (20) est inf^rieur a la quantity e7 d6finie 

 par r^quation (3). 



II resulte de I'inegalite (33) que la s^rie (32) est uniform^- 

 ment convergente dans tout le domaine (i3) int^rieur a la sphere 

 {"2) ainsi que sur cette sphere elle-meme; il est meme Evident que 

 la convergence de la s^rie consid6r6e dans [Q.) et sur (^) est ab- 



