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solue, puisque Tiii^galit^ (33) subsisterait si Ton regardait e^ comme 

 le reste de la s6rie que Ton obtiendrait en rerapla9ant chaque terme 

 de la s^rie (32) par sa valeur absolue. 



II est tres aise de voir que I'in^galit^ (33) donne: 



oo 



En s'appuyant sur cette in^galit^, on conclura iram6diatement 

 des relations (30) et (31) que la function u jouira, comme nous 

 I'avions annonc6, de la propri6t6 exprim^e par rin6galit6 (22 a). 



§ 29. II nous faudra envisager la fonction xp {x, y, z), d^finie par 

 r^quation (24), non seulement dans le cas ou le point {x, y, z) est 

 exterieur au domaine (i)), mais aussi dans celui ou ce point est 

 int6rieur au domaine precMent. La fonction xp satisfait a r6quation 

 de Laplace, on le verifie avec la plus grande facility, aussi bien 

 a I'int^rieur du domaine {!)) qu'a I'ext^rieur de ce domaine. II im- 

 porte de d^montrer que cette fonction reste continue a la traversee 

 de la frontiere (S) du domaine consid^r^. 



Conservons toutes les notations du paragraphe pr6c6dent et en- 

 visageons sur la normale en Al a (S) deux points A et ^^ con- 

 jugu^s harmoniques par rapport a la sphere (2). 



Supposons que le point A soit exterieur a la sphere (2) et le 

 point Al int^rieur; d^signons en outre par q et q^ les distances 

 respectives de ces points au centre de (2). Je vais d^montrer 

 que la difference: 



tp, (A) - ^, {A,) (35) 



des valeurs de la fonction ip^, d6finie par I'^quation (27), en A et 

 Ji tend vers z^ro avec Q—R^ et cela uniform^ment pour I'ensemble 

 des positions du point M sur (S). 



Portons dans la formule (27) I'expression (17) de u et rempla- 

 9ons-y x, y, z par les coordonn^es iCj, «/i, % du point A^. En s'ap- 

 puyant sur la premiere des relations (10), on trouve: 



^1 («i, Vi, Zi) = 2n u {x^, ^1, Zi)—2nv [x^^ tj^, z^) (36) 



ou V repr^sente la fonction d^finie par I'^quation (32). Les Equa- 

 tions (31) et (36) donnent: 



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Bulletin III. 



