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portion (S^) de (S) soit une surface d'un seul tenant, limit^e par 

 un contour unique, qu'une parallele a la normale en JLT a {S) ne 

 puisse rencontrer la portion {Sq) de {S) qu'en un seul point au plus 

 et que Tangle forme par la normale 61ev6e en un point quelconquc 

 k (Sq) avec la normale en M soit au plus ^gal a 45°. 



La longueur z ayant une valeur verifiant les conditions pr6c6- 

 dentes, la portion (Sq) de {S) pourra etre repr<isent<^e par I'^quation: 



(50) z = F{x,y), 



en d^signant par F {x, y) une fonction parfaitement d^termin^e des 

 variables x Qi y dans une aire (a), projection orthogonale de {Sq) 

 sur le plan des (a;, y). L'aire (a) sera 6videmment limit^e par un 

 seul contour et la distance d'un point de ce contour au point M 

 admettra une liniite inf6rieure R' ind^pendante de la position du 

 point M sur (5). 



II existera ^videmment une longueur B,^. ind6pendante de la po- 

 sition du point M sur {S). inferieure a la longueur W et telle que 

 le domaine (P) d^termin6 par les relations: 



(51) x^ + y'^R,'^ 



z^F{x,y)-{-{x^-\-y-^y 



jouisse des propri^tes suivantes: 



1° Une partie, C^')? de la froutiere {^) de ce domaine sera 

 formde par I'ensemble des points d(^fmis par les relations: 



(52) I ^'^y'^^^' 



I z = F ix, y) -\- ix^ -\- y^y . 



2° Le reste {^") de la frontiere {^} du domaine consider^ sera 

 constitu6 par des points situ6s sur le cylindre: 



x^-\-f = R,\ 

 sur la sphere: 



a^' + y' + ^' = ^% 



ou sur ces deux surfaces a la fois. 



II est Evident qu'en dehors du point il/, tout autre point situ6 

 h, rint(irieur du domaine {F) ou sur la frontiere {^) de ce do- 

 maine sera int^rieur au domaine {D). 



En outre la plus courte distance d' a {S) d'un point situ^ sur 



