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la portion {'^'\ d6finie par les relations (52), de la frontiere du 

 domaine (T'), satisfera a I'inegalit^: 



d'^v 



{x^^y 



2A2 



(53) 



en designant par v un noinbre constant non nul, ind^pendant de 

 la position du point M sur {S). 



Enfin, la plus courte distance d" a {S) d'un point situ6 sur la 

 [)ortion {^") de C^) v^rificra une in^galitd de la forme: 



d" ^ da 



(54) 



en designant par dQ une longueur constante non nulle et ind^pen- 

 dante de la position du point M sur [S). 

 Posons: 



(pi {x, y, 2) 



(D 



du '^ \r ) j^du \r ) 

 5^ 9x' ^dy' 9y' 



+ 



(55) 



I 9u 



\r ) ) d,x' du' dz' 



dz' 



dx' dy' dz' 



^2 (a?, y, z) = 



\r J , 9u \r J 



du 



'dx' ^9x 



(i>-r) 



' +cY 



9u ' \r J -L. 



(56) 



+ 



9y' 

 Cr) 



9u 

 9^^W 



dx'dy'dz'. 



En se reportant a I'equation (24), on reconnaitra de suite que 

 Ton a: 



^ {x, y, z) = (pi (x. y, z) -f cp^ {x, y. z) . 



(57) 



Eu egard a la nature du contact des frontieres des domaines 

 (D) et {F) en M, on 6tablira ais6ment au moyen d'un raisonnement 

 du meme genre que celui dont nous avons eu a nous servir au § 8 

 (p. 134) que la fonction (p^ (0. 0, z) tend vers une limite finie et d6- 

 termin^e lorsque z tend vers z^ro d'une fagon quelconque et 

 cela uniform6ment pour Tensemble des positions du point M sur (S). 

 Done, en vertu de la continuity de la fonction ^ a la travers^e de 

 la surface (8), (paragraphe pr6c^dent) et de la relation (57), il en 



