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est de meme de la fonction qpj (0, 0, z). II en sera done 6videm- 

 ment encore de meme de I'expression suivante: 



(58) (p, (0, 0, - z)^ (fi (0, 0, z) . 



Nous allous examiner cette expression dc plus pres en suppo- 

 sant que Ton ait: 



A cet e£Fet, voyons comment se comporte la fonction u sur la 

 frontiere du domaine (P) et a I'int^rieur de ce domaine. Puisqu'en 

 dehors du point M tons les autres points du domaine (F) et de sa 

 frontiere [W) sont int«^rieurs au domaine (D). le seul point de {F) 

 et de C^) od la fonction u pourrait cesser d'etre continue est le 

 point 31. En se reportaut aux in6galit6s (22), (53) et (54) ainsi qu'a 

 lequation (55). on reconnaitra ais6ment que la somme (58) pent se 

 mettre sous la forme suivante: 



59) (pi (0. 0. — z) -f- gji (0. 0,z) = 



en d^signant par i\ et r les distances respectives des points (0. 0, 

 — z) et (0, 0. z) a celui des points de la frontiere '^ du domaine 

 {F) auquel se rapporte I'^l^ment de surface ds. 



On 6tablira sans peine, en s'appuyant de nouveau sur les in^- 

 galit6s (22), (53) et (54) que I'integrale qui entre au second mem- 

 bre de (59) tend vers une limite finie et d(^termin^e lorsque z tend 

 vers z6ro et que la convergence est uniforrne pour I'ensemble des 

 positions du point M sur (S). Done, puisqu'il en est de meme de 

 I'expression (57), il en sera encore de meme de la fonction u (0, 0, z) 

 en vertu de (59). On conclura imm^diatement de la que la fonc- 

 tion u admet des valeurs p^riph(^riques d(^termin6es et que la fonc- 

 tion (u), qui les repr^sente est une fonction continue d^finie sur (;S). 



Consid^rons maintenant I'expression (4) (p. 164). II r(^sulte de ce 

 qui vient d'etre ^tabli au sujet dc la fonction u que, a I'ext^rieur 

 du domaine (/>), I'expression (4) est egale a la suivante: 



o 



(60) / / / (0~u)^Llds. 



^ ^^ -y dN 



Or I'expression (4) est nulle a I'exterieur du domaine (B). Done 



