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CSJ 





(fc = 1, 2, 3,...)) 



V,, ds = 



(67) 



Cela pos^, on reconnaitra, en tenant compte de la remarque qui 

 fait I'objet du § 25 (p. 163) que, avec la restriction indiqu^e dans 

 rintroduction. au § 3, toute fonction u, continue sur {S) et dans le 

 domaine (D), harmonique a I'interieur du domaine (i)), est d6ve- 

 loppable en une s^rie de la forme: 



u = c, 



+1 



CkVk 



(68) 



*=i 



avec les valeurs suivantes des coefficients: 



ds (^ = 1' 2, 3...) 



_ r, dv„ 



Co = ^ j uds , 



(69) 



en d^signant par {S) I'aire totale de la frontiere du domaine con- 

 sid6r6. 



La s6rie (69) sera uniform6ment convergente dans tout do- 

 maine int6rieur au domaine (D), mais elle pourra etre diver- 

 gente sur {8) et n'etre pas uniform^ment convergente dans [D). 

 Toutefois la s6rie (69) se rapprochera d'une s6rie uniform^ment con- 

 vergente dans (2)) et sur {S) par les propri6t6s suivantes: si Ton 

 d6signe par F une fonction quelconque a cela pres que I'integrale: 



/// 



F^ dx dy dz 



ait un sens, on aura: 



I I fuFdxdydz=^c^ f f fFdxdydz-\- (70) 



CD) (10 



-j- V^ Ck I I I u F dx dy dz ; 



