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en outre, lorsqu'une fonctioii quelconque a. definie sur (>S') est telle 

 que rinteii^rale: 



ait un sens, on a: 



(71) I I " ^ ^^^ ~ 'o / / ^ ^^ ~^^ ^* / h"^^^ • 



CSJ :'.S^ «:=/ CSJ 



La serie (68) sera, comnie ccla r^sulte de la theorie g^nerale des 

 series proc6dant suivant des fonctions harmoniques. derivable terme 

 a terme et les series d(^duites de la serie consid^ree par vole de 

 derivation, seront uniform^ment convergentes dans tout domaine in- 

 ti^^rieur au domaine [B); celles de cos series qui sc rapportent aux 

 d^riv^cs du premier ordre, a savoir: 



oo 



9u '^ 9Vk 



3x -^" cx 



et les series analogues relatives aux variables y et 2. se rappro- 

 cheront en outre des series uniform^ment convergentes dans le do- 

 maine (D) lui-meme en ce qu'elles jouiront de la propriety qu'ex- 

 prime, pour la serie (68), I'^galit^ (70). 

 On aura: 



Enfin, on reconnaitra que la condition du § 3 de validit(^ des 

 egalit6s (68) et (69), 6quivaut a la suivante: la fonction u^ continue 

 sur (S) et dans le domaine (D) harmonique a I'int^rieur de ce do- 

 maine doit etre telle que I'int^grale: 



yyyi(;:)+(S)+(in-^^- 



ait un sens. 



§ 33. Passons au cas oii le domaine (/>) n'est pas borne. Le 

 domaine (D) sera alors constitu^ par I'ensemble des points ext6- 

 rieurs a un systeme de p-|-l surfaces fermties (6o). (6\), ...(^p). 

 Designons dune fagon g6nerale par: 



■ {x,, y,, z,) 0- = o, i,2,...p) 



