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L'ensemble des Equations (73) est «^videmment Equivalent a I'en- 

 semble des equations suivantes: 



(76) /■//■['?te)^' + ^-(^-«)^' + 



J J J \ c!x 3x ^ 5y 9tj ' 



•Jtf 





3...) 



Done ces Equations constituent un ensemble de conditions nE- 

 cessaires et suffisantes pour que I'integrale (4) soit nuUe, pourvu 

 que le point [x^ y. z) soit exterieur au domaine (i>). 



§ 34. Je vais dEmontrer maintenant que la fonction u, harmo- 

 nique a TintErieur du domaine (/>), tendant uniformement vers z6ro 

 a I'infini et telle que ses valeurs periphEriques coincident avee cel- 

 les'de la fonction ^, peut etre reprEsentEe par la s6rie suivante: 



oc 



(77) , u=^c,v. 



(78) c, = - I I'^'^i^ 



ou les coefficients ont les valeurs suivantes: 



dv, 

 d^ 



la sErie prEcEdente Etant uniformEment convergente dans tout do- 

 maine intErieur au domaine {D). 



Bien que le domaine [D] s'Etende a I'infini, la maniere dont se 

 comportent les functions et Vk lorsque I'expression: 



a;2 -j- 2/2 _|_ 2;2 



croit inddfiniment est telle que nous pourrons, en raisonnant comme 

 au § 15 (p. 145), dEmontrer que la s6rie: 



oo 



(79) yc,^ 



k=l 



est convergente et que Ton a: 





