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2° Chacune dcs inttigralcs: 



est finic. 



30 Si Ton d(isigne par F unc fonction arbitrairc a cela pres 

 que I'int^grale: 



ait iin sens, on a: 



00 



(85) f f fu^ F dx dy dz z= '\ c, f f fv, F dx dy dz 



ainsi que des relations analogues relatives a U^ et U^. 

 4» On a: 



(86) / y /( ^1 ' + f/2 ' + US) dx dy dz=^c,:' . 



(DJ k=l 



Consid6rons une sphere {2). ayant pour centre I'origine des co- 

 ordnnnc^es, et pour rayon une longueur R assez grande pour que 

 la frontiere {S) du domaine {D) soit interieure a cette sphere. D^- 

 signons par v une fonction harmonique dans (D). tendant unifor- 

 m6ment vers z6ro a I'inflni et telle que I'int^grale: 



yy/|(i)+(ir+(i)l-^- 



/ ait une valeur finie. La fonction v pourra etrc representee, a I'ex- 

 terieur de la sphere {2\ au moycn de la s6rie suivante: 



00 2n-\-l 



(87) V =^:^:^^ ^A„^ , /7„, ,.. 



en posant: 



en repr^sentant par les ^„ j des constantes et en conservant aux 

 symboles /7„, ^ la signification du § 27. On trouvera aisemeut en 

 s'appuyant sur r^galite (22): 



