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est convergente. Done, puisqu'il en est de meme de la s^rie (88), 

 il en sera encore de meme de la st^.rie: 



oo 



(89) ^ c, V, {B) . 



Cela prouve que la serie (76) est convergente en tout point in- 

 t^rieur au domaine (2)). 



Mais il y a plus: Supposons que le point B varie de fa9on que 

 sa distance a I'origine des coordonnees ne devienne pas sup6- 

 rieure a OA et que sa plus courte distance a la frontiere du do- 

 maine (D) ne descende pas au-dessous d'une limite non nulle <5, 

 mais que Ton pourra d'ailleurs prendre arbitrairement petite. Soit 

 (jDs) le domaine forme par Tensemble des positions pr6c(jdentes du 



point B. Lorsque le point B varie dans (Dg), la ligne AMB va- 

 riera n^cessairement. mais on pourra evidemment toujours s'arran- 

 ger de fagon qu'aucun de ses points ne sorte du domaine (X'g) et 

 que de plus, la longueur totale de cette ligne reste inftrieure a une 

 longueur constante L assez grande. II r^sulte de ces remarques et 

 de I'uniformit^ de convergence des series (84) dans (Ds), que la 

 s6rie (89) sera aussi uniformement convergente dans le domaine 

 {D^). Or cette s6rie est, d'ajires ce que Ton a vu plus haut, 

 uniformement convergente lorsque la distance du point B a I'ori- 

 gine des coordonnees ne descend pas au dessous de OA. Nous ar- 

 rivons done a la conclusion suivante: la s6rie (77) est uniforme- 

 ment convergente dans tout domaine int^rieur au domaine (Z)) et 

 elle definit par consequent une fonetion u harmonique dans {D) et 

 tendant uniformement vers zero a I'infini; on a de plus: 



et par consequent: 



(-^ ///l(::")+(|)+(l)>-^-=2'^'' 



(D, ^ k=t 



en vertu de (86). 



Rapprochons maintenant les faits suivants: en vertu de (91) I'in- 

 teo:rale: 



