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///l(i)+(|'r+(^:)>^.- 



CD) -^ 



a une valeur finie; h, cause des relations (90), il est permis de rem- 

 placer C/j, C/^, f/3 dans la relation (85) et les relations analogues 



relatives a £/» et Uo par tt- , 7;- et 7^ : enfin les coefficients de la 



^ dX dy dZ 



s6rie (77) sont d6termin<^s par les formules (78). equivalentes aux 

 suivantes: 



On conclura imin^diatement de ces rapprochements, de la con- 

 clusion du § 33 et du th6oreme fondamental du §^26 (p. 164), que 

 la fonction u d^finie par I'^quation (77), admet des valeurs p^ri- 

 ph^riques d^termin^es, lesquelles coincident avec celles de la fonc- 

 tion 0. 



D'ailleurs la fonction u tend, nous I'avons vu, uniformement 

 vers z^ro a I'infini. Done, le th^oreme 6nonc6 au d^but de ce pa- 

 ragraphe est d^moutr^. 



On conclura imm6diatement de ce th6oreme, en tenant compte 

 de la remarque pr6sent6e au § 25, que, avec la restriction 6nonc6e 

 dans rintroduction au § 3. toute fonction u continue sur (/S) et 

 dans (IT), barmonique a I'int^rieur du domains (D) et tendant uni- 

 formement vers z6ro a I'infini, est d6veloppable en une s6rie de 

 la forme (77) avec les valeurs suivantes des coefficients: 



C^= I ju^ds; (/^-1,2,3...) 



(S) 



on voit en outre que la condition de validity des formules (77) et 

 (78), telle qu'elle est donn6e au § 3, 6quivaut a la suivante: la 

 fonction u. continue sur {S) et dans le domaine (i>), barmonique 

 dans ce domaine et tendant uniformement vers z6ro a I'infini doit 

 etre telle que rint6grale: 



///{(l)+(|)+(£)>-^- 



ait une valeur finie. 



§ 35. Pour 6tablir d'une fagon complete tous les r^sultats an- 



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