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nonces dans I'lntroduction. il nous reste a faire voir que la s6rie 

 (77) jouit des propriet(^s analogues a celles qui, pour la s6rie cor- 

 respondante, relative a un domaine non born^, defini dans 1p plan, 

 ont 6t6 Stabiles au § 23. 



Ainsi que nous avons eu d6jk Toccasion de le faire remarquer, 

 il r^sulte des Equations (90) et (85) que Ton a: 



/// 1 ^' ^^ ^" ''' =^''" If J £ ^ "^^ "^'j * 



(DJ /.= / (D) 



ainsi que des 6galit6s analog^ues relatives aux deriv6es par rapport 

 a chacune des variables y ou z. Oela rapproche les s6ries d6duites 

 de la s6rie (74) par voie d'une derivation par rapport a I'une des 

 variables x^ y. z. des stories uniforniement convergentes dans le do- 

 maine (2)). Pour aller plus loin, nous allons d^montrer le lemnie 

 suivant: 



D6signons par w^ une fonction continue sur (5) et dans le do- 

 maine (Z>). admettant a I'int^rieur de ce domaine des d^riv^es pre- 

 mieres continues, telle que les produits: 



cW(^ 



(^^ + ^^+-•0^. (a, + e/^+^2)^ 

 dy oz 



restent bornes pour toutes les valeurs assez grandes de x- -\- y'^ -\- z-, 

 telle enfin que I'integrale: 



ait un sens. Je dis que Ton aura: 



rsj (D) 



en d^signant par I une longueur dependant uniquement de la na- 

 ture g6om6trique du domaine {!)). 



La metbode de Robin^) permettra de determiner un potentiel 

 de simple couche w-^ v^rifiant sur [S) la condition suivante: 



1) Voir mon memoire : „Sar I'iutegration de I'^quatlon Atf-]- 1^" = 0" (Jour- 

 nal de Mathematiques pures et appliquees, 1902). 



