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dN 



+ Wo = 0, 



la normale a [S) 6tant dirigt^e vers Tintdrieur du domaine [D). 

 Posons: 



Ai= I I Wi^ ds . 



.=//y{(^r+(S)+(^)}-^^-""'" 



nous aurons: 



4 _ f f fi^^o 9wi I 9wo 9w^ I 9 Wo 9w, \ 

 B^= I I Wq iv^ ds . 



(93) 



Les in^galit^s de M. Schwa rz donnent: 



Ao^<:BoB,; b,^'<ca,a,, 



d'oii: 



^ ^ ^ ^ 

 ^0 B,^ A,- 



Cela nous ramene a la demonstration de Tin^galite qui resul- 

 terait de (92) si Ton y substituait la fonction iv-i^ a la fonction Wq. 

 L'avantage de cette reduction consiste en ce que la fonction it\ 

 pent etre regard^e comme le potentiel d^rivant d'une simple couclie 

 port^e par (8). 



Une in6galite due a M. Stekloff^) nous donne: 



en d^signant par /^ une longueur ne dependant que de la nature 

 du domaine {B) et en posant: 



CD'J 



1) Stekloff. Les methodes generales pour resoudre les problemes de la Phy- 

 sique mathematique (Annates de la Facalte des Sciences de Toulouse, t. II). — 

 Voir aussi la p. 77 et les suivantes de men memoire cite il y a un instant. 



