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oil {D') repr^sente le domaine form6 par I'ensemble de ceux des 

 points de Tespace qui n'appartiennent pas a {D). 



D'apres un th^oreme dii a M. Poincar^^) on a: 



(95) B\ < k 5i 



en d^signant par k unc constante num^rique d(ipendant, unique- 

 ment de la nature du domaine (-D). A la v6rit6 la demonstration 

 de M. Poincar6 implique des restrictions qui ne permettraient 

 pas d'appliquer cette in^galit^ actuellement, mais en se rappor- 

 tant a mon memoire ddja cit6: „Sur I'integration de l'6quation 

 Au-\- ^u=^Q"' ^), on levera ais6ment ces restrictions. Cela pos6 les 

 inegalit^s (93), (94) et (95) entrainent rin(igalit6 (92), en posant: 



l = l,{l^k). 



Le lemme est done 6tabli. 

 Revenons a la s6rie (77) et posons: 



n 



(96) i?„ = u — y^ C;t ^4 • 



On d^duira ais^ment de (91) I'^galit^ suivante: 



///i(fr+(t)'+(t)>^^--i^.=- 



CD) "^ i=n+i 



Cela prouve que I'int^grale du premier membre tend vers z6ro 

 lorsque ti croit ind^finiment. Done, en vertu du lemme qui vient 

 d'etre ^tabli, on aura aussi: 



(97) lim f fE„^ ds = 0. 



II r^sulte de la que Ton aura, comme si la s6rie (77) 6tait uni- 

 form^ment convergente sur (6'), la relation suivante: 



oo 



(98) / I u a ds = ^ ^k I I y* 0" ds , 



1) Memoire sar le Probleme de Dirichlet et la m^thode de Neamana 

 (Acta mathematica 1896). 



2) Journal de Mathematiques pures et appliquees, 1902. 



