312 



Flache auf jede andere konforin abgebiklet werden kann. Man er- 

 halt aber ein System von Differentialparametern. und es gentigt 

 nicht, eine einzige willkurliche Funktion zu betrachtcn, weil in dem 

 gegenwiirtigen Falle Differentialparameter existieren, welclie von 

 den Differentialquotienten zweier willkiirlicber Funktionen abhiin- 

 gig sind und sich durch Differentialparamotei' mit einer einzigen 

 "willkllrlichen Funktion nicht ausdriicken lassen. ]^s werden daher 

 in der gegenwartigen Abhandlung alle DifFercntialparameter der 

 konformen Abbildungen von Fliicben mit zwei willklirlichen Funk- 

 tionen aufgestellt. Es wird auch untersucht, welche von diesen 

 Differentialparametern nur von den Eigenscbaften der durch Kon- 

 stantensetzung von willklirlichen Funktionen entstehenden Kurven- 

 scharen und nicht von anderen Eigenscbaften dieser Funktionen 

 abhansrifir sind. 



In den drei ersten Nunimern des Aufsatzes werden explizite die 

 Transformation sformeln abgeleitet, welche fiir Differential parameter 

 und Differentialinvarianten niedrigster Ordnungen der binaren qua-^ 

 dratischen Differentialform bei konformen Abbildungen bestehen. 

 Bei der Ausfiihrung der Rechuungen werden die Bezeichnungen 

 benutzt, die wir in der oben zitierten Abhandlung gebraucht haben, 

 und es werden diese Rechnungen unter Benutzung allgemeiner 

 Koordinatenlinien in der Weise gefuhrt. dafi in den beziigliohen 

 Formeln fast ausschliefilich die Diff^rentialparameter der quadrati- 

 schen binaren Differentialform auftreten. 



Auf die Literatur der konformen Abbildungen von Flachen ge- 

 hen wir im allgemeinen nicht ein. Es handelt sich hier um Eigen- 

 scbaften derjenigen Transforraationsformeln , welche bei diesen 

 Abbildungen von Flachen fiir Differentialinvarianten und Differen- 

 tialparameter quadratischer Differentialformen bestehen. In bezug 

 darauf nennen wir die vor kurzem erschienene Abhandlung von 

 Herrn Voss^), wo unter vielen anderen Betrachtungen die Trans- 

 formationsformeln fiir das Gauss'sche KriimmungsmaC und fiir 

 geodatische Kriimmung auftreten. In dieser Arbeit werden dabei 

 explizite. die geodiitischen Kontingenzwinkel .gebraucht> auf welche 

 in unserer Darstellung nicht eingegangen wird. Beziiglich der alte- 

 ren Literatur iiber diesen Gegenstand kann auf die Angaben der 



1) Sitzungsberichte der math. phys. Klasse dor k. B. Akademie der Wiss. za 

 Miinchen J907. 8* 77-112. u. ;,■ . 



I .VA 



