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genannten Arbeit von Voss und noch mehr auf clessen Abhand- 

 lung: „Abbildung und Abwicklung zweier Flachen aufeinander"^ 

 welche in der Enzyklopadie der math. Wiss.^)' erschienen ist, ver- 

 wiesen werden. 



1. Es seien zwei reelle Flachen S und S' und man nehme an, 

 da6 die Koordinaten dieser Flachen durch ein und dasselbe Paar 

 willkitrlicher Parameter »i, u^ reell ausgedriickt sind. Damit ist 

 eine Abbildung dieser Flachen aufeinander festgelegt. Es seien: 



ds^ ==■ «ii dul -\- 2a-i2 ^^i ^^2 ~\~ ^22 ^^ 5 

 ds'^ = «'u diq -\- 2a'i2 du^diio -\- a'22 c^^f 



Quadrate der Linienelemente dieser Flachen, wo rechter Hand 

 Differentialformen stehen. deren Diskriminanten nicht identisch 

 gleich Null sind. Der Realitat zufolge ist keiner von den Koeffi- 

 zienten bei dul und dul identisch gleich Null. Die festgelegte 

 Abbildung ist konform, wenn man eine solche Funktion q (wj, u.2} 

 linden kann, dal5 die identische Beziehung: 



ds"- = ^2 ds^ (2) 



besteht. Dies ist dann und nur dann muglicb, wenn alle Determi- 

 nanten zweiten Grades der Matrix: 



f'll : ^3 2 5 ^^"22 



identisch g-leich Null sind. Wenn man dabei voraussetzt, daC die 

 Werte der Quadratwurzeln so gewablt sind, daB die Beziehung: 



[/«„ Ya'22 — Ff'22 l^tt'ii = 

 besteht, so wird^ die Relationen: 



befriedigen miissen. wo £=+1. Insbesondere kcmnen wir alle hier 

 auftretenden Quadratwurzeln positiv voraussetzen und dabei die 

 Linienelemente der Koordinatenlinien auf der Flache 8 durch die 

 Formeln: 



dsi = ycfTi d^i 1 '^^2 = I' <^22 <^^'2 ■ 



und auf der Flache aS' durch die F'ormeln: 



1) Band III3, insbesondere S. 364 u. tF. 



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