314 



ds\ = I'^a'ii dui , ds'., = ya'.,., du., 



bestimmt denkcn. Alsdann hat man die Beziehungen: 



(4) ds'i = £Q ds^ , ds\ = £Q ds2 ■ 



In der Folge werden wir die Beziehungen (3) und (4) zur Ablei- 

 tung mehrerer Rehitionen in Anwendung bringen. 

 Wir wollen fiir die Flache S die Bezeichnungen: 



<^log|'«ii ^ _ d log [/gga 



^'~ ds, ' ^'~ ds. 



3 



^12 „• a r ^11 ^22 — «12 



COS = ., ., ■ . sin 6 



|/«11 «2 



.2 



|/an |/a22 ' |/«ii |/«22 



Pi-\-p2 COS J"? ~|~ Pi C<^S ^ 



^' ~ si^ ' ^' ~ ^i^ ' 



dd , dd 



^^='^^-ds,^ ^' = ^' + ds.^ 



gebrauchen und dabei voraussetzen , daB die Quadratwurzel 



y^n a,2 — a?2 positiv gewahlt wird und daB in der Tangentialebene 

 der Flache S derjenige Sinn der Drehungen als positiv angenom- 

 men wird, in welchem man ds, um einen Winkel, der kleiner als 

 zwei Rechte ist, drehen muC, damit ds^ mit ds^ zusammenfalle. 

 Die zwei letzten Formeln bestimmen die geodatischen Kriimmun- 

 gen der Koordinatenlinien. Fiir die Flache S' werden wir Be- 

 zeichnungen benutzen, die sich von den analogen Bezeichnungen 

 fiir die Flache ^S' bloB durch den Akzent unterscheiden. Dabei 

 konnnen wir voraussetzen , daB der Wert der Quadratwurzel 



ya\■^ a'22 — «'i2 positiv genommen wird und dafi fiir die Flache 

 S' die analoge Bestimniung des Sinnes der Drehungen in der Tan- 

 gentialebene gewahlt wird. Wir wollen noch die Bezeichnung: 



1 

 Q 

 benutzen und wir seben zunachst, daC die Beziehungen: 



, . dx , dx 



^' = "^' + 51;' ^' = ^p-'--cu,- 



cos B = cos 0' , sin ^ sin d' 



bestehen. Fiir die Folge setzen wir nun voraus, daC x keine Kon- 

 stante ist. 



