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Wenn man die GruBe: 



d% \^ , ( dxy „ ^dx dx 



(5) 



duT- sin 6 



einfiihrt, wo die Quadratwurzel wieder einen bestimmten, in reellen 

 Fallen positiven Wert besitzt, und die GroBen: ■ 



dx dx 



_ ds^ _ ds^ 



^T . ' '-^^ dx . _ 



sm 6 -7 — sin 



dn^ dn- 



dx dx _ dx dx . 



,— cos -, J- cos 



y aSi asg dS2 ds^ 



(6) 



sin^ -:. — sin- 6 



dn^ dn^ 



in Anwendung bringt, so werden durch die E'ormeln: 



dT,- ' ds, "^^^ ds^ ' dn, ~ • ds, ~^^''ds^ ^^ 



Ableitungen der Funktionen / [u^ , %) ndch Bogenliingen der Kur- 

 ven T:=: const, und deren orthogonalen Trajektorien festgelegt. Die 

 Vorzeichen sind bier so gewahlt, daB dn^ mit ds^. den Winkel 



-\--^ biidet. Man siebt leicbt, daB die zweite Formel (7) mit der 



Bezeichnung (5) iibereinstimmt. Es ergeben sieh nun leicbt die For- 

 meln: 



. - dx . ^ , dx . 



, - dx . ^ / T dx . ^ 



g\ = f 5'i + /*T ^ sin , cj2 = xg^ — X^ ^ sm d, 



welcbe wir in der Folge in Anwendung bringen werden. Man be- 

 acbte nocb, daB die bier angefiihrten Formeln und Relationen auch 

 in imaginaren Fallen in Anwendung gebracbt werden konnen. 

 Man muI5 aber dabei voraussetzen, daB keine von den Kurvenscha- 

 ren % = const., u^ = const, und x (m^ , u^ = const, eine Scbar von 

 Minimalkurven ist und daB die Werte der Quadratwurzeln in Uber- 

 einstimmung mit den angefubrten Relationen gewablt werden. 



