317 



■wollen wir ^fcer noch den Winkel. welcten ds^ mit ds._^ bildet, mit 

 iS^,, 4 bezeichnen und noch die OrOCen: 



in Betracht ziehen, wobei bemerkt werden muI3, daB diese letzteren 

 von den frtiher erwahnten nicbt unabhansfis: sind, weil die Identi- 

 taten: 



9o, <^=9f cos ^^, i + 5'a» s-in i3.^, ^ , .. 

 ■^ , 9i, '■? = 9^ cos Q^^ ^ — (/.h sin i2^, ,i 



bestehen. Analoges gilt fiir die Flache S'. 



Auf (jrrund der Betrachtungen, die, unter 1. ausgefiibrt waren, 

 ^nden fiir eine beliebige Funktion /{u-^.Uc^ die Beziehungen: 



- ■ ''-^i, .# = ^# (10) 



; ds'a dsQ ' dn' .j^ dn^ 



statt, und auf Grund der zweiten derselben hat man: 



dcp dcp 



— % 



dn' ^ dn.^ " 



Diese Beziehungen bestehen auch dann, wenn man (p durch xp er- 

 setzt. Ferner hat man auch: 



cos Q.^^ i = cos Q'^^ ^ , sin Q,^^ ^ = sin £2'.^^ ^ , 



und es kann in alien diesen Beziehungen statt (p oder ip die Funk- 

 tion T gesetzt werden. 



Um nun weitere Beziehungen zu erhalten, werden wir die For- 

 meln (8) in Anwendung bringen. Diese Beziehungen bleiben bei 

 beliebiger Variabelnanderung invariant. Wir konnen daher insbe- 

 sondere % durch gp (m^, Mj) und Wg durch ^ (m^, Wg) ersetzen und 

 auf diese Weise erhalten wir die Relationen: 



dx cIt 



/A,'^ = f^^,.^ + ^cosi2^,,^, g'^^^^rg,^^^ _{__cosi3.,\]„ 



dT ' dr ' (^^^ 



^',^ =7^^ -f— cos .Q-, ,^ , ^'j^ 3=T^,j^ -f ^ cos „Q-, ,i 1). 



*) Man siehe die oben zitierte Abhandlung von Voss S. 93. 



