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Gleichuno: , , = dann und nur dann nach sich zieht. wenn 

 ° dn .^ 



der Winkel Q-_ .^ die Beziehung: 



dx 



^9'. 



c^ f\ dn 



d'H . d% 



dn% ' ^~ dn- 

 befriedigt. Ferner folgt aus unseren Formeln die einfache Beziehuug: 



■''" dg^ dg^_ Jdg^ , ^\ 



ds'l "^ dn'^ '^ \ds., ~^ dn.J ' 



wobei zu bemerken ist. daB wir mit dem liier rechter Hand auf- 

 tretenden Ausdrucke noch in der Folge zu tun haben werden. 



Wir wollen nun in der Formel (15) ip = cp nehmen und die 

 Kurvenschar (r= const, als die Schar der orthogonalen Trajektorien 

 wahlen und dabei dsrj^^dtirr, setzen. Alsdann ergibt sich: 



dg'z> r doo , dx , „ - • /-» x 



Wenn man ferner a ^ (p nimmt und die Kurvenschar t/^ = const, 

 als die Schar der orthogonalen Trajektorien der Kurven g)= const, 

 in der Weise wahlt. daB ds.i, = d)io ist. so ergibt sich die Formel: 





i'6 



doz, , dx , ' . ^ „ . 



-{- Q- "i— ^os- i^T -J 4- <7- -1 — sin 2 Q-^ o r^r sin^ Q-.. 



Aus diesen beiden Formeln foloft: 



dg'o dg'o 

 dn'r:, ds'-^ 



^dtio dsz, ^ ' dn- " ■ 



. d'X dx 



-^,sm.Q.,.,)4-_^_^,__ 



und.yerraoge einiger Formeln (11) und (12) ergibt sich: 



