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statttindet. Es wircl alsdann 



(18) dt'^=Q'ds^ 



d. h. es sind die Flachen S und 7'' durch die Transf(>rmation (16) 

 aufeinander konform abgebildet. 



Anderseits kann' die Relation (18) in drei Relationen zerspal- 

 ten werden und diese Relationen konnen in Vereinigung mit den 

 Gleichungen (16) als Transformationsgleichungen der Veriinderlichen: 



! ;' 



in die Veranderlichen: 



1 '! 2 • 11 ■ 12 " 22 



interpretiert werden. Wenn man dabei voraussetzt. daC die Funktio- 

 nen v, . v^ in (16) und q in (18) willkiirlich sind. so wird in die- 

 ser Weise eine unendlicbe Transformationsgruppe definiert. 



Diese Transformationsgruppe kann in bezug auf die DifFerential- 

 quotienten aller Ordnungen der rtj^ nach den iii erweitert werden und 

 sie besitzt ofFenbar keine Ditferentialinvarianten. weil jede Flacbe 

 auf jede andere konform abgebildet werden kann. Wenn man aber 

 gleiehzeitig die Invarianzen: 



(19) (p (Ml , Wj) = ff' (^1 5 ^2) 5 V' (Wi 5 U.,) = If}' {Vi , Vo) 



betrachtet und die Gruppe in bezug auf die Ditferentialquotienten 

 dieser Funktionen erweitert, so wird man eine Reihe von Differen- 

 tialparametern erhalten, die jedenfalls in der Reihe derjenigen Diii'e- 

 rentialparameter inbegriffen sind. welche der Gruppe angehuren. die 

 durch die Invarianz der Quadrate der Linienelemente charakterisiert 

 wird. Diese sind samtlich in meiner Abhandlung: „ZurInvarian- 

 tentheorie der Differentialformen zweiten Grades" ^) zu finden und 

 wir werden sie in der Fc^lge als Ditferentialparameter der Isometrie 

 bezeiehnen. Wir werden uns mit der Frage beschaftigen, von ihnen 

 diejenigen abzusondern, welche auch bei der jetzt betrachteten 

 Gruppe die Invarianteneigenschaft aufweisen. 



Es ist zuntlchst sehr leicht, diese Dilferentialparameter zu klassifi- 

 zieren. Diese Differentialparameter kOnnen durch Elimination der Ab- 

 leitungen verschiedener Ordnungen der Funktionen (16) aus denje- 

 nigen Gleichungen erhalten werden, welche angeben, wie in unserer 

 Gruppe die Koeffizienten Oj,, und deren Ditferentialquotienten ver- 



') Leipziger Berichte, Bd. LIX, S. 176 u. ff. 



