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schiedener Ordnungen nach den m^ und die Differentialquotienten ver- 

 schiedener Ordnungen der Funktionen g)(Mi,W2), tp {u^. u^) nach den 

 Ui transformiert werden. Wir werden dabei diejenigen DifFerentialpa- 

 raraeter vom Range m nennen, die erstens von alien Differentialpara- 

 rnetern unabhangig sind, in welchen cin, und deren Differentialquotien- 

 ten nur bis zur (m — 2)-ten Ordnung und die Differentialquotienten von 

 ^ (%,M.,) und ^(mi,«2) iiur bis zur (m — l)-ten Ordnung auttreten 

 und die zweitens keine Differentialquotienten enthalten, deren Ord- 

 nung fiir die Koeffizienten cr,^ grijCer als m— 1 und filr die Funk- 

 tionen q)(ui,u.2) und ^(^1,%) groBer als m ist. Es ist leicht einzu- 

 sehen, daO die Anzahl derartiger Differentialparameter m-ten Ranges 

 gleich 2m ist und wir glauben, auf die Begriindung dieses Satzes 

 weiter nicht einzugehen zu brauchen. Wir woUen aber noch fragen, 

 wie viele Differentialparameter w-ten Ranges vorhanden sind, in 

 welchen die Differentialquotienten nur einer der Funktionen (19) 

 z. B. cp (Mj , Wg) vorkommen. Es kann leicht bewiesen werden, daU 

 die Antwort auf diese Frage die Zahl m — 1 ist. Nun gibt es auch 

 m — 1 Differentialparameter von Range m, die keine Differential- 

 quotienten von g){u-i^,U2), wohl aber die Differentialquotienten der 

 Funktion rp (%, Wg) enthalten. Daraus schlieBen wir ferner, da(5 zwei 

 Differentialparameter eines jeden Ranges existieren, in welchen die 

 Differentialquotienten beider Funktionen cp {u^, u^) und ip (mj, Wg) 

 auftreten miissen. Wir haben auf diese Weise gewisse Differential- 

 parameter angezeigt und wir wollen nun tiberlegen, wie man die- 

 selben bestimmen konnte. Sie miissen durch Elimination gewisser 

 GroBen aus gewissen Systemen von Gleichungen sich ergeben. Wir 

 haben friiher drei Flachen S, S' und T' betrachtet und in Verbin- 

 dung damit konnen wir den EliminationsprozeB so ausfiihren. 

 Man betrachte die Transformationsgleichungen, vermoge welcher die 

 GroCen a'f^ und deren Ableitungen bis zur (m — l)-ten Ordnung 

 inklusive in die GroCen b'^ und deren Ableitungen bis zur {m — l)-ten 

 Ordnung inklusive auf Grund von (16) und (17) transformiert wer- 

 den und die Transformationsgleichungen, vermoge deren die Ablei- 

 tungen der (f und xp bis zur m-ten Ordnung inklusive in die Ab- 

 leitungen der (p' und ip' bis zur m-ten Ordnung inklusive auf Grund 

 von (16) und (19) transformiert werden. Man bezeichne dieses Sy- 

 stem von Gleichungen als das erste System. Man betrachte ferner 

 das System von Gleichungen, vermoge deren die GroBen a,^ und 

 deren Ableitungen bis zur (m — l)-ten Ordnung in die GroUen a'lk 



