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und dereii Ableituni^en his zur (m — l)-ten Ordiiung transformiert 

 werden, und man bezeichne dieses System von Gleichungen als das 

 zweite System. Die Eb'mination kann derart gefuhrt werden, da& 

 man erstens die Ableitungen verschiedener Ordnungen der Funk- 

 tionen Vi. v^ nach den Mj, Mg aus dem ersten System eliminiert, 

 daC man zweitens in die so erhaltenen JResultaten diejenigen Aus- 

 drtlcke der GroBen a'i^ und deren Ableitungen hineinsetzt. welche 

 aus dem zweiten Systeme sich ergeben. und claI5 man drittens aus 

 dem in dieser Weise erbaltenen Systeme von Gleichungen die Eli- 

 mination der Funktion q und aller dort vorkommenden Ableitungen 

 dieser Funktion unternimmt. Es konnen aber die Resultate des 

 ersten Teiles dieses Eliminationsprozesses der Invariantenthei-rie 

 der binjiren quadratiscben Differentialform entnommen werden. Es 

 bleibt daher die Ausfuhrung des zweiten und des dritten Teiles 

 dieses Prozcsses ubri<2: und da es sicb nur darum handclt. die 

 Differentialparamcter unsercr Gruppe in irgend welchem Systeme 

 von Veranderlichen zu crhalten, so kaun dies dadurch erreicht 

 werden, daC man direkt flir die Flache S' alle Differentialinvarian- 

 ten und Diff'erentialparameter der Isometric, welcbe von a'i^ und 

 deren Ableitungen bis zur Ordnung m — 1 inklusivo und von. den 

 Ableitungen der Funktionen (p und ip und deren Ableitungen bis 

 zur Ordnung m iuklusive abbangen, aufstellt, in dieselben die 

 Wcrte (3) einsetzt und aus dem erbaltenen Glcichungssysteme die 

 Funktion q und alle dort vorkommenden Ableitungen dieser Funk- 

 tion eliminiert. Auf diese Weise miissen alle Differentialparamcter 

 unserer Gruppe bis zum w-ten Bange sicb ergeben; Wir Averdun 

 aber seben, dafi man die Bestiuimung aller dieser Differentialpara- 

 mcter auch bedeutend einfacher ausfuhren kann. 



5. Es existieren zwei Diff-irentialparamcter ersten Ranges unse- 

 rer Gruppe. Wenn man die Formeln (10) auf f:=(p und f=lp in 

 Anwendung bringt, so ergeben sich die Beziebungen: 



dw dcp dib dip dtp dip 



dn''i dfiv '' ds'o ds-c, ' dn'z, dn-^ 



aus welcheu folgt, daC die Ausdriicke: 



dip ,. dip 



/oriN / ^ dso / s dno 



(20) 0,.^ = -^, '^^W-rf^ 



dn-:, . dn^ . •• 



