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dado cualquiera en media y extrema raxón sin nuevas cons- 

 trucciones. 



Sea 8 un segmento dado, tomando en el haz oB' = 8 y tra- 

 zando por el punto B' la J_ á oB' los semi-rayos oM' OM; in- 

 terceptan en esta perpendicular los segmentos B' m , B' m' , 

 que son los segmentos áureos aditivo y sustractivo del dado 8. 



Figura 2. 



Las perpendiculares trazadas á las rectas oM, oM' por los 

 puntos m, m' , determinan en oB los segmentos B' n^, ^^i'j 

 que son los segmentos menores aditivo y sustractivo del dado 8. 



P) Hallar un segmento, conociendo su segmento áureo. 



1. Conociendo el segmento 

 áureo aditivo. 



Trazaremos por el vértice 

 del haz la _]_ al semi-rayo oB, 

 tomando en ella oK igual al 

 segmento áureo dado. La || á 

 oB ^ trazada por el punto K, 

 corta al semi-rayo oB en m. 



Trazando por m la perpen- 

 dicular á oB,y prolongándola 

 á su intersección mf con oB, 

 tendremos determinado un seg- 

 segmento o5',que es el pedido. 



1. Conociendo el segmento 

 áureo sustractivo. 



En este caso hallaremos el 

 segmento pedido haciendo 

 análogas construcciones á las 

 detalladas en (1) izquierda so- 

 bre el semi-rayo oM' . 



Pero bastaría dividir el seg- 

 mento áureo dado en media y 

 extrema razón (a), y el seg- 

 mento áureo aditivo de esta 

 división será el segmento pe- 

 dido. 



