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IV. — Contribución á la teoría de polígonos regulares. 



Por Luis Cátala. 



Siendo {e^ e^ e^... e,J {E^ E.2 E^... E^) las especies de los po- 

 lígonos regulares de géneros g, 2g y g un número impar, pue- 

 de establecerse una correspondencia unívoca entre los núme- 

 ros de ambos grupos mediante la relación 



(1) 2e-\-E = g. 



Porque el arco subtendido por el lado de un polígono regular 



de género g será — , cuyo suplemento es = — ; 



9 ^ ^ 2 9 2g 



y como el número g — 2e es primo con 2g, determina la es- 

 pecie de un polígono regular de género 2^^ y llamándola E 

 resulta g = 2e -\- E. 



Los polígonos regulares que satisfacen estas condiciones se 

 llaman suplementarios. 



Si el número g es par, el grupo (e^ e, Cg... e,J de los números 

 que designan las especies de los polígonos regulares de géne- 

 ro ^ se puede descomponer en dos, que se corresponden uní- 

 vocamente mediante la relación 



(2) e-{-E = ^g. 



Porque el arco subtendido por el lado de un polígono regular 



g 

 de especie e y género g será — , y su suplemento 



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