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sustituyendo en estas relaciones y en las (5) (6) cada segmento 

 por su valor, tomando por módulo el radio, tendremos los sis- 

 temas de ecuaciones 



(a) Lhg.E-{-L2g(g-2E}—2=0„L-2g.E — L2g(2E-g) — 2=0j 



(P) L\e-4^L'^g.e-\-L%.E=0„L%.e-áLg.e-{'Lg,g.E,=0,9^2El 



¿e-\- Mt=gm 



(y) Lg.e.L2g.E=Lg.E=Lg(g-E} j 



(5) Lg.e=2á2g.E „L2g.E=2ci'g.e 



Sumando y restando las relaciones (3) (4), sale 



{[t) L2g(g~2Eí='L-g,e—2^L2gfg-2E,=2 — l-g,e 



g%2E 2e-\-E=g, 



(p) ■^g.e=\2-^L2g[g-2E)„Lg,e=\2~h 



■¿g{g-2E) 



Los sistemas de ecuaciones (a) (^) y las relaciones (o) dan 

 respectivamente los valores de los lados de los polígonos regu- 

 lares suplementarios de géneros g y 2g y sus apotemas. 



Si restablecemos el radio en la relación (y), se deduce que 

 éste es cuarta proporcional á los lados de dos polígonos regu- 

 lares suplementarios y del polígono regular cuyos género y 

 especie son el menor y la mayor de ambos polígonos. 



Si multiplicamos las relaciones que se deducen de (y) cuan- 

 do se reemplazan e, E por sus valores correspondientes, de- 

 ducimos 



siendo n el número de polígonos regulares que existen de gé- 

 nero 2g. 



Las fórmulas (p.) nos dan los lados de los polígonos regula- 

 res de género 2g en función racional de los suplementarios de 

 género mitad, y las (p) los de género g en función de los de 

 sus suplementarios de género doble. 



