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De las relaciones (5) resulta 



(y') L2¡j.eL2g.E= RLg,E ri ^ ^ E = g. 



a) Luego el radio de una circunferencia es cuarta propor- 

 cional á los lados de dos polígonos regulares conjugados ins- 

 critos y al del polígono regular inscrito de género mitad y de 

 la especie del menor de ellos. 



h) Sustituyendo en {-/) e, E por sus valores, y multipli- 

 cando los resultados, encontramos que 



T,Líg_Q — TZL/og.e — 





e-^E=g, 



según que 2g sea una potencia de 2 ó una potencia de 2 mul- 

 tiplicada por un número impar, siendo 7i el número de polígo- 

 nos de género 2g. 



ScL. Conocidos los valores de los lados de los polígonos 

 de género 2g, las relaciones (6) nos darían las apotemas. 



Aplicaciones. Siendo conjugados los polígonos regulares 

 inscritos de géneros 8 y 12, sustituyendo en (m') Lg,e respec- 

 tivamente por y 2 = L^ 1 = L^, resulta 



).2_4>. + 2 = 0, 



de las cuales sale 



as 



, = R\j2-\J' 



¿1 



Í8.3=i?\/2+ \¡2 



«8 



,=|V¡37^ 



)>2 — 4). 4- 1 = 0, 



ii2.i = ESJ 2 — \J \ 



«12.1 



-E'12.5 



4v/2 + V: 



= n\f2-\-\J^ 



«12.5 = 



^V^2-\/3. 

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Eev. Acad. Ciencias.— III.— Julio, 1905. 



