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De las ecuaciones anteriores deducimos: 



a) La suma de los cuadrados de los lados de los octógonos 

 regulares inscritos en una misma circunferencia es igual al 

 cuadrado del diámetro, y su producto al duplo del cuadrado 

 del radio. 



b) La suma de los cuadrados de los lados de los dodecágo- 

 nos regulares inscrita en una misma circunferencia es igual 

 al cuadrado del diámetro, y el radio es media proporcional 

 entre ellos. 



ScL. De un modo análogo se hallarían los lados de los po- 

 lígonos regulares inscritos en una circunferencia de géneros 

 2" y 2^g' , siendo g' un número entero impar y conociendo los 

 lados de los polígonos regulares de género g' . 



Determinación particular de los lados y apotemas 

 de algunos polígonos regulares. 



Triángulo equilátero y exágono regular (*;. — El 

 circuncentro y ortocentro de un triángulo equilátero coinciden 

 y éste es simétrico respecto á uno de los lados con el punto 

 de intersección del circuncírculo y la altura correspondiente á 

 dicho lado. 



Sea ABC un triángulo equilátero inscrito en -ZÍ(O); D el 

 punto de intersección de la altura Am, correspondiente al lado 



BC con R {0), y tendremos cm = Bm, mJ) = mo = — E; y 



como CA^ = 3R\ resulta CA = Ls.i = RS/s. 



Siendo CD la cuerda suplementaria de CA, es el lado del 

 exágono regular; y como la figura OCDB es un rombo, Xe.i^-R* 



Pentágonos y decágonos regulares. — Las diagonales 



(*; Al mismo resultado llegamos, fundados en que la mayor de 

 las cuerdas que unen un punto arbitrario del circuncírculo de un 

 triángulo equilátero á sus vértices es igual á la suma de las otras 

 dos. 



