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<3e un pentágono regular se dividen mutuamente en media y 

 extrema razón. 



Siendo AB = Z5.1 = x, AC = L^.2 =^ y en la. circunferen- 

 cia R (0) y AM el diámetro que pasa por A, tendremos 



\/5 — 1 

 x = y ; 



pero del triángulo AC3I resulta y y 4 — y- = x, y, por lo 

 tanto, 



x = —\/lQ — 2\Jb „^=: Av^l0 + 2\/5. 



Siendo B^í , CM las cuerdas suplementarias de las AB, CD, 

 representan los lados de los decágonos de 3.* y 1." especie, y, 

 por consiguiente, 



¿10.3 = |- (V 5 + 1) „ L,,i = -|(\/5-l), 



que son los segmentos áureos sustractivo y aditivo del radio (*), 

 ScL. El semilado aparente del pentágono de 2.* especie 

 €8 el segmento menor del radio, dividido en media y extrema 

 razón. 



(*) Sabemos que la diferencia entre los lados de los decágonos 

 regulares es igual al radio de su circunferencia circunscrita; y 

 como su producto es igual al cuadrado del radio (Muir), tendremos 

 ).io.3 + (— >io.i) = R /10.3 (— /lo.i) = — R-; luego ).io.3 y — >io.i 

 son las raíces de la ecuación X- — Rl — R- = 0^ y, por lo tanto, 



iio.i = R/2 {\5- 1) Lio. 3 = R/2 {\'b-{- 1). 



