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gonos regulares de los géneros a, ¡3, sus lados serán las cuer- 

 das de los arcos — , — de su circunferencia circunscrita, y 



a ' p ■ ^ 



SU suma — '-^ — - será el arco subtendido por el lado de un 

 a(i 



polígono regular de género g y especie a^ -\- &y., pues este 

 número es primo con g por ser a y ¡3 primos entre sí. Por con- 

 siguiente, las soluciones enteras de la ecuación a3 + &a = c, 



6 sea 1 = , siendo c un número primo con g inferior 



á — g, serán las especies de los polígonos de géneros a, ¡j co- 



rrespondientes á la de los polígonos de género g. Luego si po- 

 demos inscribir en una circunferencia dada los polígonos regu- 

 lares de los géneros a, ¡3 con la regla y el compás, y conoce- 

 mos los valores en función del radio de sus lados, será fácil 

 inscribir los de género a|j y calcular sus lados y apotemas. 



Trazando por el centro A de un diámetro arbitrario AB de 

 ñ (0) las cuerdas ha. a L^,h á un mismo lado áe AB ú a, h 

 tienen signo contrario ó á distinto lado si lo tienen igual, la 

 cuerda que une sus extremos y la perpendicular trazada por el 

 centro hasta su intersección con el lado, serán el lado y apote- 

 ma de un polígono regular de género g. 



Para hallar su valor numérico, si llamamos ii, p los pies de 

 las apotemas de los polígonos cuyos lados son La. a L^,j), de 

 los cuadriláteros cíclicos {o upe) y el determinado por los pun- 

 tos A, B y los extremos de las cuerdas La.a> L^,h dan, por 

 el teorema de Tholomeo, 



Lg.e= — [La. a L2^{^-2^) 'ihL^.h L-2a{a-2a)\- • • (^); 



debiendo tomar el signo (-{-) cuando el centro está entre los 

 lados La.a^ i,i.6> 7 ^ ( — ) Gu el caso contrario. 



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