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el segundo, 90" con relación á aquél, para fijar la posición de 

 un vector de frecuencia doble , será necesario cambiar el signo 

 á todos los términos que aparezcan multiplicados por los di- 

 chos factores, porque esta multiplicación por dz y — ^ de los 

 vectores de frecuencia /", equivale á haberla efectuado por 

 ( — 1 ) en el vector producto , de frecuencia 2 f. Según esto, 

 el verdadero producto será^ en el caso que se considera, 



[E].[I] = EI {(cos^í^.cosf + senA.senf ) + 



-f-(cosi}>'. sen(|> — cos»^. sent];') y — l} = 

 = El {cos(¿ — f ) + sen(<|^ — f ) y — l} = 



que representa una sinusoide de argumento (¿ — ti') y de mó- 

 dulo El. Se sabe, no obstante, que la potencia es una curva 

 periódica representada en la figura adjunta por la línea P,que 

 no es una sinusoide. 



Esta dificultad, que no he visto aclarada en ningún libro, se 

 explica fácilmente. En la representación simbólica se supone 

 conocida, y no aparece expresa, la velocidad de giro de los 

 vectores. La curva de la potencia es , en general , de doble fre- 

 cuencia que sus factores; pero ni esta circunstancia puede apa- 

 recer expresada en la representación del producto, ni tampoco 

 que sea diferente la duración de las dos fracciones de tiempo 

 que constituyen un período. De esto depende la dificultad con 

 que se tropieza. Mas si en vez de considerar el vector produc- 

 to, se toman por separado sus componentes, y se determina el 

 valor medio que cada una tenga durante un período, se debe 

 llegar á resultados conformes con los de los métodos analítico 

 ordinario, y gráfico. 



La componente real del producto E /eos (<]> — ^'), siempre 



positiva, y cuyo valor medio es cos((p — ^')^ correspon- 



