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hallar la posición del foco F si se nos da la del punto lumi- 

 noso P. 



Discusión. — 1.° Si P está en el infinito, la relación de los 



PC 



segmentos vale la unidad, y entonces FE= — FC; sien- 



P E 

 do estos segmentos iguales y de signos contrarios, el foco F 

 tiene que estar en el punto medio del radio CE; esa posición 

 es el foco principal. 



2.° Si el punto P se halla entre ce y C, tendremos que 

 los segmentos PC y PE de la primera relación son del mismo 

 c signo; luego los FC y FE de la segunda tendrán que tener 

 signos contrarios; por tanto, el foco F estará entre C y E; 

 pero PC < PE, luego FC < FE; por tanto, F estará en- 

 tre C y el punto medio de CE. 



3.° Si P está en C, el segmento PC=0 y el PE=r, y 

 para que se verifique la proporción armónica será FC = O y 

 FE=r; luego el punto luminoso P y su foco F se confun- 

 den en C. 



4.*^ Si continuando su marcha, P pasa de C, PC se hace 

 negativo y PE conserva su signo, luego FC y FE serán po- 

 sitivos; por tanto, el foco F se aleja hacia la izquierda de C. 



5.° Si P coincide con M, punto medio del radio, será 

 — PC=PE, luego FC=FE; por tanto, el foco F esta- 

 rá en Go. 



6.° Si P pasa de M, será PC> PE, luego FC> FE; y 

 como los dos primeros segmentos tienen signo contrario, los 

 dos últimos lo tendrán igual, luego F estará á la derecha de E; 

 es decir, tenemos foco virtual. 



7.° Si FE = O, será FE = O; luego P y P coinciden en 

 el polo del espejo. 



8.° Si /-* pasa á la derecha de E, los segmentos PC y PE 

 tienen el mismo signo, y además PC^ PE , luego FC y FE 

 son de signo contrario y FC^ FE; por tanto, P estará entre 

 E y el punto medio M del radio. 



9.° Si P está en ce, los ^segmentos PC y PE son iguales 

 y del mismo signo, luego los otros dos son iguales y de signo 

 contrario; por tanto, F estará en M, punto medio del radio. 



