-ása- 

 las basta hacer PE==p, FE = p' y r = 2f, y sustituir va- 

 lores en la proporción armónica, teniendo en cuenta el signo 

 de los segmentos en cada caso particular; ejemplo, en el caso 

 de la figura 4.^ 



PC=p-2f; FC^-{2f—p')=p' — 2f\ 

 ■ PE^p; FE = p' ] 



y, sustituyendo en la proporción armónica, será 



p — 2f p—2f 1 1 1 



p p t V P 



Ejes secundarios. — Son todas las transversales que pasan 

 por el centro C; como este punto y el extremo del radio con- 

 servan su distancia, la proporción armónica subsistirá. 



Imágenes en los espejos esféricos. — Sea la figura 5.^; sabe- 

 mos que los puntos situados entre ce y C tienen sus conjuga- 



/'jcr^ S . 



I' 



c r 



dos entre C y M é inversamente, y que los comprendidos en- 

 tre M y E los tienen entre oo y E. 



Supongamos un punto P, cuyo conjugado es E ; si hacemos 

 girar el eje principal alrededor de C, los puntos conjugados 

 armónicos guardarán las mismas posiciones en el eje; en cada 

 momento las posiciones de E son focos de los de P, luego el 



(*j Para obtener la fórmula de Newton , P — «f'-f', basta hacer 

 PJlf=:o y FM=^'^' y sustituir valores en la proporción armó- 

 nica. 



