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 sólo falta que le apliquemos los límites o é oo , y resultará 



[2 1 °° _ r 2 "I 00 _ 2 



resulta, pues, 



í-i -\ -= — 2i^abc[j X = — 47:p 



dx^ dy^ dz^ abe 



Luego la función Ui satisface , no á la ecuación de Laplace, 

 pero sí á la ecuación de Poisson. 



A¿/,= — 4-0. 



Vemos, por lo tanto, que Ui cumple con las condiciones 

 exigidas para que represente la potencial interior del elip- 

 soide. 



Ui es finita y bien determinada dentro del elipsoide, y 

 también lo son, en el mismo dominio, sus derivadas prime- 

 ras y segundas. 



Por último, Ui satisface á la ecuación de Poisson. 



Así deducimos que el conjunto de las dos funciones Ue 

 y Ui, la primera para el espacio exterior, la segunda para el 

 espacio interior; este conjunto, repetimos, representa una 

 función U de x, y, z, que es la potencial del elipsoide en 

 todo el espacio. 



Pero todavía la demostración no está completa, algo falta 

 y muy esencial, tan esencial, que sin esta condición la de- 

 mostración es de todo punto deficiente, como procuraremos 

 poner en claro en la conferencia inmediata. 



