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 y tendremos 



dUi ^ . f°° di 



dx Jo (a2 ^^ ;) y/^ (/) 



Del mismo modo obtendremos las otras dos derivadas 

 primeras 



dUi ^ , f^ di 



dy Jo (¿?2-r /)\/cp(X) 



dUi 



dz 



o ^ r°° di 



Jo (c2+/0Vc?()0 



Que estas derivadas son finitas se demostraría sin difi- 

 cultad por los métodos que ya hemos indicado; es decir, 

 dividiendo la integral en dos partes y demostrando que son 

 finitas ambas. 



Para la que se integra entre «<, é oo , aumentaríamos todos 

 los términos, suprimiendo a'^, b-, c^ en los denominadores, 

 y como al integrar I entraría en el donominador daría un 

 un valor finito para «o y un valor o para oo. 



Para la integral entre o y Uo aumentaríamos todos los 

 elementos diferenciales suprimiendo /, que es positivo en 

 los denominadores, y quedaría una cantidad finita multipli- 

 cada por la integrad de di entre o y Uo, que es cantidad 

 finita también. 



Queda, pues, demostrado, que las tres derivadas prime- 

 ras son finitas. 



Pasemos á las derivadas segundas, que se obtienen fácil- 

 mente, puesto que la integral no contiene ni x, ni y, ni z, y 

 estas variables entran fuera como factor. 



Así, de 



dUi „ , r<^ di 



= — 27:abcpx j 



dx Jo (a2 + >)Vcp(A) 



