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Haciendo positivos todos los términos, aumenta la inte- 

 gral, y suprimiendo X en los dominadores, éstos disminuyen 

 y los quebrados aumentan, de suerte que la integral anterior 

 será menor que la cantidad 



X 



\ ^9 t,2 v2 



«2 ¿,2 ¿I / aljc 



que vendrá á ser lo que en el lenguaje modernísimo se llama 

 una mayorante, y valga la palabra por extraña que sea. 



Sacando fuera de la integral todos los valores constantes, 

 vendremos á parar á este resultado: 



abe \ d' b^' c^ Jjo abe \ d' 



b^ e^ \ L abc\ a"- b^- c^ ) 



cantidad evidentemente finita, porque lo es «<, y lo son 

 X, y; z, puesto que se trata de puntos interiores al elipsoide. 



Queda, pues, demostrado que f^ es una cantidad finita. 



Obtengamos ahora sus derivadas primeras, por ejemplo, 



-', para lo cual, como en este caso los límites son cons- 



dx 



tantes, basta diferenciar bajo el signo integral; es decir, 



que en 



A I /I ^' y^ z^ \ di 



Ui = r.abco I 1 



T.abc^ I M 



basta diferenciar bajo la integral 



j x2 y^ z2 



Rbv. Acad. db CiEJíCiAS — XI.— Julio, Agosto y Septiembre, 1912. 



