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á la inversa de lo que acabamos de decir, la demostración 

 no es tan sencilla como para Ue. 



Y, en efecto; si aplicásemos aquella demostración, llega- 

 ríamos á este resultado: que T/,- es menor que la cantidad 



2 2 1 



7= + ^ — 7-(^^ : y^ + z^). 



Pero en aquella demostración el resultado que precede 

 era finito, porque lo era u límite inferior de la integral. 



Y en este caso « = o y la forma de la expresión es oo, 

 de suerte que lógicamente no puede decirse que Ui sea una 

 cantidad finita, porque no hemos demostrado que sea infe- 

 rior á una cantidad finita determinada. 



Será preciso que recurramos á un artificio, que por otra 

 parte nos parece sumamente sencillo. 



Descompondremos la integral en otras dos: una desde o 

 á Uo, siendo Uq una cantidad finita cualquiera, y la otra 

 parte desde «o á oo . 



Es decir, suprimiendo todo lo que está bajo el signo inte- 

 gral para abreviar la escritura' 



J'^ 00 nii r* 00 



=J »+) . 

 o ,J o U uo 



La segunda integral es evidentemente finita, porque se le 

 puede aplicar la fórmula que acabamos de citar hace un mo- 

 mento, con sólo substituir en vez de u el valor Uq. 



Luego si probamos que la primera integral es también 

 finita, como la suma de dos cantidades finitas lo es tam- 

 bién, habremos demostrado lo que nos proponíamos. 



Consideremos, pues, la integral 



Jo \ a2 + >^ b'^ + y. c2 + xj 



di 



-f X m -\- /. c2 + X) \/(^a^ _|_ /^) (¿,2 ^ X) y2 ^ X) 



