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 Sus tres derivadas primeras 



dUe dUe dUe 



dx ' dy ' dz 



también lo son en dichio dominio. 

 También las derivadas segundas 



a^Ue d^Ue d^Ue 



dx^ dy^ dz^ 



son finitas, y son bien determinadas en el espacio exterior 

 al elipsoide. 



Y, por fin, la suma de estas tres derivadas segundas es 

 cero; de suerte que en todo el espacio exterior la función Ue 

 satisface á la ecuación de Laplace 



Ahora debemos hacer un estudio análogo para í/,. 



* * 



Hemos dicho, que se suponía que para un punto P' interior 

 al elipsoide, la potencial era 



Podemos demostrar, en primer lugar, que una vez efec- 

 tuada la integración, el segundo miembro es una función 

 de X, y, z, y la demostración es aún más sencilla que para Ue, 

 porque aquí los límites son o é oo, de suerte que efectuada 

 la integración hay que sustituir, en vez de /. estas dos can- 

 tidades, y la integral definida no contendrá más que x,y , z. 



Demostremos ahora que Ui es una cantidad finita, y aquí 



