- 86 - 



cantidad que evidentemente es igual á cero para todos los 

 valores ciecientes de x, y, z: compárense en efecto x^, y^, z-, 

 conV w^ para 11 = 00. 



Parece á primera vista que aun esto último es inútil por- 

 que si los dos límites de la integral son iguales la integral es 

 nula; pero la conclusión en general no sería legítima porque 

 no se trata de límites finitos, sino de límites infinitos y no 



J-»oo f>a 



= o, como se escribe I = o, siendo 

 00 Ja 



a finita, sin una discusión especial. 



Aun para nuestro caso, debería agregar algo á lo di- 

 cho; pero es imposible que me engolfe en nuevas digresio- 

 nes. No lo permite el tiempo, ni la índole especial de la asig- 

 natura. 



Veamos ahora si la función Ue tiene primeras derivadas 

 finitas y bien determinadas. 



Para ello diferenciemos el valor de Ue con relación á x, y 

 es claro que lo mismo podremos hacer respecto á y, z. 



Para efectuar esta diferenciación ha de observarse, que el 

 límite inferior 11 es variable, porque depende de x, toda vez 

 que la raíz positiva 11 es función de x, y, z. Deberem.os, 

 pues, aplicar el método explicado en la conferencia VI para 

 este caso. 



Es decir, que deberemos diferenciar bajo el signo integral 

 con relación á x; y deberemos restar el término que corres- 

 ponde al límite inferior, término que se obtendrá, según la 

 regla que dimos en aquella conferencia, sustituyendo en el 

 coeficiente diferencial, que está bajo el signo integral, u en 

 vez de >^, y multiplicando por la derivada de 11 con rela- 

 ción á X. 



Advertiremos además, que en este caso puede diferenciar- 

 se bajo el signo integral porque las dirivadas que se obten- 

 gan con relación á x son finitas y continuas. 



Con estas explicaciones la derivada de Ue con relación á 

 X se obtiene inmediatamente; y por de contado, en el paren- 



