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De aquí resulta que la ecuación [Y] no tiene más que una 

 raíz real positiva, que es la representada en la figura por 

 OB; y tiene una raíz, porque Y pasa de + Oi4 á — 1. 



La curva ABC y la longitud OB para un mismo elipsoi- 

 de, es decir, para los mismos valores de a, b, c, depende- 

 rán de X, y, z, que son constantes de la ecuación entre las 

 variables Y, u. 



Así, para cada punto del espacio exterior al elipsoide, ó 

 sea para cada sistema de valores x,y,z, tendremos una cur- 

 va yl 5 C distinta y un valor distintinto para la raíz u = OB. 



En rigor, pudiéramos hacer consideraciones análogas para 

 los puntos interiores del elipsoide, y esto en cierto modo 

 daría forma más artística á la demostración de Dirichlet, 

 pero esto no es necesario para la demostración, y como no 

 queremos alterarla, sino hacerla más comprensible á los 

 alumnos, nos limitaremos á lo expuesto repitiendo lo dicho: 



A cada punto exterior corresponde una curva y una raíz u. 



* 



* * 



Hemos dicho ya, que el método de Dirichlet no es en cier- 

 to modo un método directo. No se plantea la integral gene- 

 ral de la potencial del sólido, que en este caso es un elip- 

 soide macizo, sino que se establecen, desde 1 lego, por el mé- 

 todo sintético, dos funciones que satisfacen á las propiedades 

 gene/ ales de toda potencial newtoniana. 



Recordarán mis alumnos que en otras conferencias de este 

 curso hemos dicho: 



Las funciones potenciales cumplen con tres condiciones: 



I."" Toda función potencial U es finita, así como sus de- 

 rivadas primeras y segundas en todo el espacio. 



2.* Se anula en el infinito. 



3.^ En la parte exterior de las masas atrayentes satisface 



