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Y también podemos demostrar la reciproca de ambas pro- 

 porciones. Es decir, que si las coordenadas de un punto, 

 sustituidas en el primer miembro de la ecuación del elipsoi- 

 de, dan un resultado positivo, el punto es exterior; porque 

 si fuera interior, daría un resultado negativo en virtud de la 

 proposición segunda, y si estuviera sobre el elipsoide el re- 

 sultado sería nulo. 



Y asi mismo, si las coordenadas de un punto, sustituidas 

 en el primer miembro de la ecuación del elipsoide, dan re- 

 sultado negativo, el punto es interior, porque si fuera exte- 

 rior, en virtud de la proposición primera, hubiera dado un 

 resultado positivo. 



En suma; las dos desigualdades y la ecuación del elipsoi- 

 de caracterizan la posición de todo punto de coordenadas 

 x,y,z. 



Si sustituidas á Xq, yo, ^o anulan la ecuación, el punto 

 está sobre la superficie del elipsoide; si dan un resultado po- 

 tivo, está fuera; si dan un resultado negativo, está dentro. 





Todo esto, como antes decíamos, es excesivamente ele- 

 mental; los alumnos lo saben desde que empiezan á estudiar 

 geometría analítica, y parece que es ir demasiado lejos en 

 estas minuciosidades, que me complazco, al parecer, en des- 

 arrollar inútilmente. 



Y sin embargo, yo creo que para la enseñanza esta minu- 

 ciosidad es absolutamente necesaria, y que sin ella la de- 

 mostración de Dirichlet, que es sencilla, elegante y rigurosa, 

 resulta vaga, inconexa y para algunos alumnos absoluta- 

 mente incomprensible, á pesar de estar desarrollada por tan 

 eminente maestro como el que antes citamos. 



Lo que hay es que con un inciso se suple lo que echamos 



