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ahora una cantidad positiva. Resulta evidentemente, como 

 anunciábamos, 



a'' b' C' 



siempre que el punto determinado por x, y, z, está fuera del 

 elipsoide. 



Del mismo modo podríamos demostrar, que si el punto P' 

 está dentro del elipsoide, y representamos por x', y', z' , sus 

 coordenadas, la expresión que resulta de sustituir estas coor- 

 denadas, en vez de Xo, yo, Zq, en el primer miembro de la 

 ecuación del elipsoide, será una cantidad negativa; así 



a' b- c- 



En efecto, tracemos la recta O P' que supondremos que 

 corta en Pg al elipsoide. 



Se tiene evidentemente por una intuición inmediata, á la 

 cual, por otra parte, se le puede dar rigor lógico, que O a 

 es menor que O ao,y a' b' es menor que a o bo, y que P' b' 

 es menor que Po bo; es decir, 



x' < Xo, y' < yo, z' < Zo. 



De aquí resulta, que si en el primer miembro de la ecua- 

 ción del elipsoide, en vez de x^, jo? -^o^ se sustituyen can- 

 tidades menores, x',y',z', los tres primeros términos, que 

 son cantidades positivas porque son cuadrados, disminui- 

 rán; y si antes su conjunto era igual á 1, ahora será menor 

 numéricamente y el resultado total será una cantidad nega- 

 tiva; es decir, 



x"- . y"' . z'- 



a" b' ' c2 

 que es lo que habíamos enunciado. 



1 <o 



