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que entra en el tipo general x"^dx, haciendo 

 p2_L/2_2p/cos(5 = x. 



Mr. Poincaré, en este problema verdaderamente elemen- 

 tal, sigue otro procedimiento, por lo menos tan sencillo como 

 el anterior, que consiste en sustituir á la variable O la varia- 

 ble r. 



En efecto, diferenciando con relación á r y ^ la ecuación 



r^ = o2j^ 1-2 _2o Icos d 

 tendremos 



rdr = -{- rj I sen Odd 



y sustituyendo o sen hdd en U, resulta: 



., , ^B rdr 





'PA ' rl 



ó bien 



U= I Jr^iiLrfr. 



r^B 2- 

 JpA ~T 



Como hemos cambiado de variable, tenemos que cambiar 

 de límites, y como é. Q z= o y d = - corresponde evidente- 

 mente, para r, PA y PB, estos son los que hemos expresa- 

 do en la nueva integral. 



Pero la figura da desde luego 



PA = l-o, PB=l+o, 



luego 



U = ^ dr= '- dr = 



Ji-9 I I Ji-9 



2 T.o i-]rQ 2r.o 



= ^^{r) ^_=-j-{l -- 9-1+ ?\ 



Rev. Acad. dr Ciencias. — XI. — Julio, .Agosto y Septiembre, 1012. 



