— 15 - 



y el valor de U tomará la forma 



Bajo esta integral aparecen dos variables: una es r, la otra 

 es el elemento diferencial c d. 



Como para la integración es preciso que no quede más 

 que una variable, que sea la que determine la zona de que 

 se trata, tomaremos para dicha variable el ángulo que for- 

 ma O a con la recta O P, ángulo que designaremos por 0. 



Y, en efecto, el ángulo ^ fija el punto a: dándole á ^ el in- 

 cremento infinitamente pequeño dh, queda determinado el 

 punto b, y determinados los puntos a y b, queda determina- 

 da la zona y la distancia c d. 



Además, una vez fijo el punto a queda determinada asi- 

 mismo la recta /'. 



En una palabra: r y c d son funciones de O, y hay que eli- 

 minarlas de la integral, para que no aparezca bajo el signo 

 de integración más que la variable independiente 0. 



Además, resultarán en función de O los límites de la inte- 

 gración, porque el radio 0^4 al pasar á la posición extrema 

 OB, habrá recorrido una semicircunferencia -, luego los lí- 

 mites de la siguiente integración serán O y r:. 



Expresemos ahora c d y r qu función de ^. 



Se tiene evidentemente 



es decir, 



Y asimismo 



Oc= Oa • eos aOA 



Oc=^o eos íi. 



Od = rj eos {H-\-d^). 

 Como suponemos que el radio 0.4 se mueve en el sentido 



