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Mas la primera parte es el desarrollo del coseno y 

 la segunda el desarrollo del seno y hallaremos, por fin, 



gyV-i = eos y + sen Y V — 1; 



con lo cual queda demostrada esta fórmula fundamental del 

 análisis y queda explicado su sentido simbólico, que per- 

 mite calcular con las exponenciales imaginarias como se 

 calcula con las exponenciales reales, y que, además, pone 

 en relación las exponenciales con las líneas trigonométricas. 



Las imaginarias y el concepto del infinito funden, por 

 decirlo de este modo, en una unidad superior, funciones 

 transcendentes e irreducibles, cuando sólo se consideran can 

 tidades reales. 



Pero volvamos á nuestro objeto. 



* 



* * 



Descompongamos en dos factores lineales el trinomio 



1 — 2r.^C0Sv + pi^ 



para lo cual lo igualaremos á cero y hallaremos las dos raíces. 

 Así, haciendo 



1 — 2 pi eos V -|~ 0^2 = o, 



deduciremos 



p^ = eos y zpVcos- y — 1 =^ eos y ± sen y V — 1 . 

 Y puesto que las dos raíces son 



eos y + sen y y — 1 , eos y — sen y y — 1 



que por la fórmula que antes dimos pueden escribirse de 

 este modo: 



