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y la relación del segundo al primero, suprimiendo factores 

 comunes, será ésta 



2 + -L 



2/2^1 n 



2(/2+l) 



-T) 



que haciendo « = 00 se reduce á o^, cantidad por hipótesis 

 menor que la unidad. 



Queda, pues, demostrado que las dos series [1] son ab- 

 solutamente convergentes; y como el producto de los pri- 

 meros miembros es 



(l-2piCOsr + r.,2)-4- 



el producto de los segundos miembros será precisamente el 

 desarrollo de esta expresión, según las potencias de 0^. 



Representando en las fórmulas [1], para abreviar, por 

 a^, n^, 7.3 ap, c/^ los coeficientes, podremos escribir: 



(1 -2p^cos/-+or)"'^ = 



(1 + a, pi e '< V'-i + «, p,2 ^2rV-i + .,g p^3 gSy V-i ^ ^ o.pZ^P ePtS 1 ) 



x(l 4- «1 Pi e - ' ^ - ' ^ o. 0,2 e-2rV'- 1 ^asp^-^e-svV- 1 _}_... + «^ p^g ^ -97 V^í ^ 



Y no queda más que efectuar el producto de las dos se- 

 ries y ordenar, según las potencias de p^; solución sencilla 

 y elegante, y en que á la vez que se determinan los coefi- 

 cientes Pji de los diversos términos, se demuestra la con- 

 vergencia de todas las series que se emplean. 



Veamos ahora cuál es la forma del coeficiente en el térmi- 

 mino general P„ p". 



Obtendremos este coeficiente viendo cuáles son los tér- 

 minos de ambas series en que el exponente /? + g- de pj, sea 

 igual á n; es decir, en que se tenga 



