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Así 



mim — 1) 



eos ma = eos'" a ^ '- eos'" -^ a sen^ a -\- 



1-2 



, /7Z(/72 — l)(/72 — 2)(/7Z — 3) „ , 



H ^^ — '-^ ^ eos'"-! a seni a — 



1 • 2- 3- 4 



ó expresando el seno en funeión del eoseno, 



eos /72a = eos"' a ^"^ ~ ^ eos'"--g(l — eos- a) -i- 



1-2 



I /7Z(ffl-l)(/7Z — 2 )(/7Z — 3) ,„_^ ,, -^ , 



H ^ — ^eos'" ^£z(l— eosaV + : 



1 • 2- 3- 4 ^ ) ^ ' 



donde se ve que el eoseno del múltiplo m de un areo a es 

 un polinomio que puede ordenarse por la serie de eosenos 

 del arco seneillo 



eos"^a, eos"^--a, eos"^-^íz, eos"'-'^í7 



Apliquemos este resultado á eada uno de los términos 



deP,. 





Cada término de P„ es de la forma 



eos (p -^ q) Y, 



es deeir, un múltiplo de y; luego se podrá expresar en po- 

 tencias de eos y, que serán precisamente 



COS^-^y, eos^-^-2y, cos^'-^-^y 



Y queda demostrado, que cada coeficiente P„ es un po- 

 linomio cuyos términos pueden ordenarse por las poten- 

 cias de eos y, pues todos los términos comprendidos en 2 



