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bajo el signo integral, tendremos los términos de dicha serie 

 multiplicados por '^dr. 



Por ahora, limitémonos al problema de análisis indicado. 

 Desarrollar en serie ordenada por las potencias de o^, la ex- 

 presión 



\J\ - 2piC0SY + 0^' 



De varios modos se puede resolver, y se resuelve, este 

 problema en los tratados de cálculo. 



Lo más sencillo y lo más natural sería aplicar la fórmula 

 generalizada del binomio de Newton á la expresión 



1 _ _L 



= (1 — 2piCosy + 0,^') 2 



V^l-2p,cosy+Oj^' 



Desarrollar después cada término de este primer desarro- 

 llo y ordenar por las potencias de p^, con lo cual tendríamos 

 una serie de términos con la serie de potencias enteras de p^ 

 y por coeficientes polinomios de eos y. 



Es decir, que desarrollando la potencia del trino- 

 mio, tendríamos 



(1-2 p, eos y + p,0 ~ ^ = 1 - -^(- 2 p, eos y + o,^) + 

 1 3 



2 2 



H ^ , 2 (— 2 Pi eos y -f =i)2 ..... -- .... 



Los paréntesis pueden desarrollarse también por la fór- 

 mula del binomio, y ordenando después por las potencias 

 de pi tendremos una serie ordenada, como decíamos, por 

 las potencias de dicha variable; serie que podrá ponerse 

 evidentemente bajo esta forma: 



1 



- ^ *". Vi 



\/l — 2piC0Sy + p,2 



= 1P., o,« 



