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cuenta que, salvo casos especiales de los cuales prescindire- 

 mos, para todo punto y plano tangente ordinarios de una 

 superficie cualquiera existen siempre cuádricas que tengan 

 con ella un contacto de segundo orden en este punto y plano 



tangente. 



Concretándonos, por ahora, á los puntos ordinarios, po- 

 demos, pues, sustituir, desde este punto de vista, la superfi- 

 cie propuesta 5 por una cualquiera de estas infinitas cuádri- 

 cas, que forman un complejo y son osculatrices de la super- 

 ficie S, por ser éste el más elevado orden de contacto que 

 pueden tener con una superficie, en general. Para determinar 

 una de ellas, lo más sencillo es fijar la condición de que pase 

 por otro punto B, que no esté situado en el plano tangente a, 

 y que en él sea tangente á un plano cualquiera b, que no pase 

 por A. Con esta condición, y los elementos que conozcamos 

 de la curvatura de la superficie 5 en el punto A y plano 

 tangente a, podremos determinar el número de elementos de 

 la S' suficientes para que, con los puntos -4 y 5 y los planos 

 tangentes correspondientes a y b, quede ésta completamen- 

 te determinada con independencia de la condición del con- 

 tacto de segundo orden, y tener de este modo dada la cur- 

 vatura de 



una línea cualquiera de la 



una desarrollable cualquiera 



superficie 5 que pase por A, circunscrita á la superficie S 



por la de la sección que su 

 plano osculador en dicho 

 punto produce en 



y tangente al plano a, por la 

 de la superficie cónica, cuyo 

 vértice es el punto de su lí- 

 nea de retroceso situado en 

 dicho plano y circunscrita á 



la superficie S'. Uno de los sistemas de elementos que con 

 este objeto podemos elegir está constituido por 



la sección /, producida en 

 esta cuádrica por un plano 

 cualquiera p, que no pase 

 por los dos puntos AyB, vi- 



la superficie cónica / circuns- 

 crita á esta cuádrica y cuyo 

 vértice P sea un punto cual- 

 quiera, no situado en los dos 



