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cié S, y de curvatura infinita 

 en ese plano. Pero puede su- 

 ceder que esta recta sea úni- 

 ca, ó que existan dos, la a y 

 otra y.', ó que existan m ásde 

 dos, en cuyo caso existen in- 

 finitas, todas las que pasan 

 por el punto A' y están en el 

 plano a'. En el primer caso, 

 el plano tangente se dice que 

 es parabólico; en el segundo, 

 hiperbólico, y en el tercero, 

 la superficie tiene un contac- 

 to de segundo orden con el 

 punto de contacto A', que 

 forma entonces parte de las 

 cuádricas osculatrices, que 

 en el primer caso se reducen 

 á cónicas; en el segundo, son 

 alabeadas, y en el tercero, 

 se componen de un par de 

 puntos. 



Vemos, pues, que en una superficie alabeada no existen, 

 como es evidente, puntos ni planos tangentes elípticos; de- 

 duciéndose, además, de la consideración de las cuádricas 

 osculatrices, que el plano tangente, en un punto hiperbólico, 

 es también hiperbólico, é inversamente. Vamos á estudiar 

 ahora cada uno de estos casos, pero antes recordemos que 

 de las 



nula en ese punto. Pero pue- 

 de suceder que esta recta sea 

 única, ó que existan dos, la a 

 y otra a', ó que existan más 

 de dos, en cuyo caso existen 

 infinitas, todas las del pla- 

 no a que pasan por el pun- 

 to ^. En el primer caso, el 

 punto se dice que es parabó- 

 lico; en el segundo, hiperbó- 

 lico, y en el tercero, la super- 

 ficie tiene un contacto de se- 

 gundo orden con el plano 

 tangente a, que forma enton- 

 ces parte de las cuádricas 

 osculatrices, que en el primer 

 caso son desarrollables; en 

 el segundo, alabeadas, y en 

 el tercero, compuestas de 

 planos. 



secciones producidas en una 

 superficie por los planos que 

 pasan por un punto de la 

 misma, las producidas por 

 los planos que pasan por las 

 tangentes de la sección que 

 en ella produce el plano tan- 

 gente en ese punto, son las 



superficies cónicas circuns- 

 critas á una superficie y cu- 

 yos vértices están en un pla- 

 no tangente á la misma, las 

 que tienen su vértice en las 

 generatrices de contacto de 

 ese plano con el cono cir- 

 cunscrito cuyo vértice es el 



